From: "Brandon Einhorn" Subject: Re: Hannibal (AH) To explain the chart in more detail: To find out ones probability of winning the battle match the attackers tactical rating on the left (vertical column) and the defenders tactical rating on the top (horizontal column). Using the number of attacking cards vs defending cards, one can index and find the probability of victory. For instance a 1 rated leader with 2 cards attacking a 2 rated leader with 4 cards has a 41% chance of success. I ran 2000 battles for each column. The algorithm I used to select which card to play was: play the card where one has the highest percentage of that card outstanding. Ex. If one has 6 Frontal Assaults that constitutes 50% of the outstanding pool. But having 4 Double Envelopments represents 67% of the outstanding pool. I added a modifier to discourage playing DE cards since it results in the automatic forfeiture of the initiative. Thsu these tables might not be perfect, but I feel they are off by at most 2%. Note that in small battles, the initail attacker has a large advantage. brandon@global-tech.com ORIGINAL - # of simulations: 2000 Atk Gen: 1 - Def Gen: 1 1: 2: 3: 4: 5: 6: 7: 8: 9: 10: 11: 12: 13: 14: 15: 16: 17: 18: 19: 20: 1 -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- 2 -- 80 64 48 40 28 19 14 10 8 5 3 2 1 1 0 0 0 0 0 3 -- 89 79 64 51 40 30 22 15 10 8 5 4 2 2 1 1 0 0 0 4 -- 92 83 74 66 53 41 31 24 17 11 9 6 4 3 2 1 1 0 0 5 -- 94 87 81 72 62 52 40 31 23 19 13 10 7 4 2 2 1 1 0 6 -- 94 89 83 76 69 59 49 40 30 23 18 14 8 7 5 3 2 1 1 7 -- 95 91 86 81 75 66 56 47 37 30 24 16 12 9 7 4 3 2 1 8 -- 97 94 90 84 80 74 64 56 46 37 29 23 16 12 9 8 3 3 2 9 -- 98 95 91 86 83 77 71 65 51 46 36 31 23 17 13 10 5 5 4 10 -- 98 96 94 90 85 80 77 68 61 52 44 34 28 22 17 13 9 6 4 11 -- 98 97 95 92 87 84 80 75 68 57 49 40 34 28 23 15 12 9 6 12 -- 99 97 97 94 92 87 85 79 75 68 58 50 40 32 26 21 15 11 7 13 -- 99 98 97 95 93 91 87 85 78 74 67 58 49 40 32 27 22 15 11 14 -- 99 98 98 97 95 93 91 87 82 79 73 65 60 49 38 32 25 19 15 15 -- 99 99 98 98 96 94 92 89 86 83 78 74 65 58 46 40 29 25 17 16 -- 99 99 99 98 97 96 95 92 89 87 83 78 75 65 55 45 39 29 24 17 -- 99 99 99 98 98 97 96 93 92 90 87 83 79 73 65 57 46 36 29 18 -- 99 99 99 99 98 97 97 96 94 93 89 87 83 78 72 65 54 46 37 19 -- 99 99 99 99 99 98 97 96 95 94 92 90 86 83 79 73 66 55 45 20 -- 99 99 99 99 99 99 98 98 97 96 94 93 90 88 83 78 73 65 55 Atk Gen: 1 - Def Gen: 2 1: 2: 3: 4: 5: 6: 7: 8: 9: 10: 11: 12: 13: 14: 15: 16: 17: 18: 19: 20: 1 -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- 2 -- -- 59 44 34 25 17 13 9 6 5 3 1 1 0 0 0 0 0 0 3 -- -- 71 57 46 31 25 18 15 9 7 4 3 3 1 0 0 0 0 0 4 -- -- 75 66 55 43 34 23 19 13 10 7 6 3 2 2 1 0 0 0 5 -- -- 80 74 63 52 40 31 24 18 13 9 8 5 3 2 1 1 0 0 6 -- -- 84 77 68 55 46 38 29 23 17 14 10 7 5 3 3 1 1 0 7 -- -- 88 81 72 65 53 45 35 30 22 17 12 9 8 4 3 2 2 1 8 -- -- 91 84 77 70 63 53 42 34 28 21 17 14 9 7 4 3 2 1 9 -- -- 92 88 81 74 68 58 50 40 35 27 20 15 13 8 6 5 4 2 10 -- -- 95 90 85 80 71 65 58 46 38 31 26 19 16 11 8 6 4 4 11 -- -- 96 93 89 83 79 71 63 56 47 40 31 23 18 12 12 8 6 4 12 -- -- 97 95 92 87 83 75 70 65 56 44 35 27 22 19 14 11 7 6 13 -- -- 98 97 94 90 87 81 76 69 63 53 44 34 29 22 17 13 10 8 14 -- -- 98 97 95 93 89 86 79 75 68 63 54 45 35 29 20 16 11 9 15 -- -- 99 98 96 95 92 88 83 79 75 68 62 56 44 34 27 20 15 13 16 -- -- 99 99 98 97 94 91 88 83 80 75 67 62 53 44 34 26 20 15 17 -- -- 99 99 98 97 96 94 90 87 84 80 75 68 60 54 40 34 27 19 18 -- -- 99 99 99 98 97 97 92 90 87 84 79 76 69 62 54 43 33 25 19 -- -- 99 99 99 99 97 97 95 94 90 87 84 80 75 69 61 53 42 34 20 -- -- 99 99 99 99 98 97 97 95 93 91 89 84 81 76 69 63 54 43 Atk Gen: 1 - 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Def Gen: 4 1: 2: 3: 4: 5: 6: 7: 8: 9: 10: 11: 12: 13: 14: 15: 16: 17: 18: 19: 20: 1 -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- 2 -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- 3 -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- 4 -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- 5 -- -- -- -- 61 48 40 34 25 19 15 10 6 5 3 2 2 1 0 0 6 -- -- -- -- 68 56 47 39 30 25 20 15 10 7 5 3 2 1 1 0 7 -- -- -- -- 75 69 58 47 38 31 24 19 15 11 8 4 3 3 2 1 8 -- -- -- -- 79 74 67 56 44 38 32 26 18 15 11 8 6 3 2 1 9 -- -- -- -- 83 78 72 64 54 43 36 29 25 21 16 11 8 5 4 2 10 -- -- -- -- 89 83 78 71 66 53 43 37 29 23 19 14 10 8 6 4 11 -- -- -- -- 90 86 83 77 72 67 55 43 36 28 22 19 14 9 7 5 12 -- -- -- -- 94 90 87 82 76 72 63 54 44 35 28 22 18 14 10 9 13 -- -- -- -- 95 92 89 85 82 78 71 65 54 44 35 26 23 16 13 10 14 -- -- -- -- 97 94 91 89 85 81 77 71 64 53 43 34 26 19 16 11 15 -- -- -- -- 97 96 94 92 88 85 82 78 72 64 54 44 33 25 20 16 16 -- -- -- -- 98 97 96 94 91 88 85 82 79 71 64 53 41 32 25 21 17 -- -- -- -- 98 97 98 95 94 91 89 87 83 77 70 63 54 43 32 24 18 -- -- -- -- 99 99 98 96 95 94 91 89 87 83 77 71 65 53 40 33 19 -- -- -- -- 99 98 99 98 97 95 94 92 89 86 83 80 72 64 53 40 20 -- -- -- -- 99 99 99 98 98 97 95 93 92 91 88 84 77 72 63 52 Total simulations: 9800000 From: "Brandon Einhorn" Subject: Hannibal (AH) addition to my CRT analysis Aaron Fuegi pointed out several points in my Hannibal tactical card combat analysis. His points are all valid, but would have required a more sophisticated algorithm to decide which card to play. I would have needed to test different strategies in playing cards. My objective was to get a rough idea of what the odds were in a given situation, not to produce a mathematical proof. Hannibals odds are somewhat understated, and his probablility of loss vs. a lesser general reduced due to the withdraw option. The numbers give a fairly accurate idea of the probability of winning the battle, baring withdrawal. 1) I did not count for Hannibals ability to play a Probe as a FR, FR, DE. 2) I always fight the battle to the end and never try to withdraw. For the better leaders (3s and 4s) this is important. It can be difficult for a 1 to defeat a 4 because the 4 can probably withdraw. 3) I didn't take into account what the opponent plays. If I have 6 FA and my opponent plays FAs and then stops, I might switch and start playing FAs, suspecting that he has run out. 4) Playing a FA might not be an optimal strategy because it can take a long time to win and one might lose before the opponent runs out of FAs. This needs to be simulated to be verified. brandon@global-tech.com